Problem pada cubing vs Hungarian Method (pengoptimuman)

Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang membutuhkan optimalisasi. Misalnya dalam manajemen produksi sebuah pabrik, menentukan posisi pemain futsal atau sepakbola, penugasan karyawan kantor, dan lain sebagainya. Oleh karena itu pemanfaatan unsur mesin, pemain, dan karyawan dalam hubungannya dengan peningkatan produktivitas tentu tidak terlepas dari upaya bagaimana pemakaian mesin, pemain, dan karyawan dapat optimal, sehingga tercapai tingkat produktivitas tertentu secara efektif dan efisien.
Dalam dunia cubing alias permainan rubik tidak jarang cuber atau pemainnya juga menemukan masalah serupa. Dalam bermain rubik banyak cabang yang bisa ditekuni para cuber, sehingga cuber biasa menggunakan rubik berbeda untuk setiap cabang yang di tekuni. Setiap cuber biasanya menekuni lebih dari satu cabang. Dan setiap cuber menentukan rubik yang di gunakan pada masing-masing cabang dengan berbagai cara. Biasanya cuber menentukan dari segi kenyamanan. Bahkan banyak juga cuber yang tidak menentukan primary cube untuk masing-masing cabang.
Sebagai ilustrasi yang sederhana yaitu menggunakan 3 jenis rubik dalam 3 cabang kompetisi. 3 jenis rubik itu misalkan Haiyan cube, Edison, dan VC. Dan 3 cabang kompetisinya yaitu speed cubing (SC), One Handed Solving (OH), Blindvolded solving (BLD). Masalah yang di dapat yaitu rubik mana yang cocok dan memberikan kecepatan optimal dalam masing-masing cabang tersebut. Dengan mengetahui kelemahan dan keunggulan pada masing-masing jenis rubik kita dapat menentukan rubik jenis mana digunakan pada cabang yang mana pula. Sebagai catatan karena kita menentukan primary cube pada masing-masing cabang cubing, maka satu tipe hanya bisa di gunakan pada satu cabang.
Dari ilustrasi di atas bagaimanakah caranya kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut? Tentu saja jawaban dari setiap orang berbeda bahkan jawaban dari tiap ceber pun pasti beragam. tapi apakah dengan cara mereka masing-masing menentukan permasalahan tersebut sudah memperoleh hasil optimal?
Sedikit berbeda dengan cuber yang bergelut di matematika, permasalahan dalam ilustrasi tersebut dapat diselesaikan dengan ilmu matematika. Mungkin orang non matematik berpendapat bahwa matematika hanya bergelut dengan angka dan tidak ada kaitannya dengan permasalahan sederhana. Setelah mendengar apa itu hungarian method sepertinya bisa merubah pandangan mereka tentang matematika.
Sedikit penjelasan tentang metode hungaria. Metode ini merupakan salah satu metode penyelesaian masalah dalam linear programing. Metode hungaria ini di kembangkan pada tahun 1961 oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D. Konig. Dalam penerapannya metode ini memiliki beberapa ketentuan yang harus di penuhi yaitu jumlah mesin/pekerja (dalam ilustrasi yaitu jenis rubik) harus sama dengan pekerjaan (dalam ilustrasi yaitu cabang kompetisi), dan mesin/pekerja hanya bisa mengemban satu tugas.
Metode hungarian ini bisa kita terapkan pada permasalahan dalam ilustrasi di atas. Untuk menggunakan metode ini kita menggunakan data kecepatan rata-rata pada masing-masing cabang kompetisi. Data tersebut sebagai berikut:

Tipe Haiyan cube →

SC : 24 detik
OH : 41 detik
BLD : 203 detik

Tipe Edison cube →

SC : 20 detik
OH : 42 detik
BLD : 205 detik

Tipe VC →

SC : 21 detik
OH : 42 detik
BLD : 211 detik

Mari kita mulai solving problem.
Dengan menggunakan metode hungarian kita ubah data tersebut ke dalam bentuk tabel seperti di bawah.

Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai yang paling kecil dari masing-masing baris. Disini kita akan mencari yang paling cepat, sehingga kita mencari waktu terkecil. Kita tandai pada tabel berikut.

Setelah menemukan angka terkecil alias waktu tercepat kita kita menolkan nila terkecil tersebut dengan mengurangi anggota setiap baris dengan nilai terkecil pada masing-masing baris, berikut hasilnya

Kemudian cek 0 pada masing-masing kolom, kita temukan 2 kolom belum ada angka 0. Cari nilai terkecil dari 2 kolom tersebut. Hingga seperti di bawah.

Selanjutnya menolkan nilai terkecil tersebut dengan cara yang sama pada menolkan nilai terkecil pada baris. Hingga seperti di bawah.

Setelah masing-masing baris dan kolom mempunyai 0, buatlah garis bantu vertikal dan horizontal seminimal mungkin. Seperti berikut.

Disini kita peroleh jumlah garis belum sama dengan jumlah cabang kompetisinya sehingga kita harus mencari nilai terkecil total. Hasilnya sebagai berikut.

Kemudian menolkan nilai terkecil total dengan cara yang sama pada langkah sebelumnya, dilanjutkan dengan membuat garis bantu pada 0 tersebut. Sehingga hasilnya sebagai berikut.



Nah sekarang kita bisa menentukan tipe rubik mana dan digunakan pada cabang kompetisi yang mana. Yaitu :

–          Pada SC (speed cubing) cuber bersangkutan menggunakan edison cube sebagai primary cube

–          Pada OH (one handed) cuber bersangkutan menggunakan VC  sebagai primary cube

–          Pada BLD (blindvolded solving) cuber bersangkutan menggunakan Haiyan cube sebagai primary cube



Itu hasil optimum untuk saya. anda akan memperoleh hasil optimum yang berbeda dengan saya.

Nah begitulah salah satu penerapan metode Hungarian pada permasalahan cubing. Tidak hanya pada cubing, namun pada berbagai permasalahan sejenis kita bisa menggunakan metode ini untuk mengoptimumkannya. Misalnya saja pada permasalahan yang lebih kompleks yaitu pada permainan sepak bola atau futsal. Pelatih bisa menempatkan pemain pada posisi yang paling tepat sehingga memperoleh kekuatan tim yang optimal. Begitulah penerapan matematika pada permasalahan memilih primary cube. Tentu saja anda bisa mencobanya pada masalah keseharian anda.

Advertisements

Leave a comment

No comments yet.

Comments RSS TrackBack Identifier URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s